a)\(\dfrac{x}{y}\text{=}\dfrac{\text{5}}{7}\text{và}x\text{-}y\text{=}4\)
b)\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}vàx+y-z=1\)
Cho x + 3y - 2z = 36 . Tìm x,y,z biết :
a)\(\dfrac{\text{x-1}}{\text{3}}=\dfrac{\text{y+2}}{\text{4}}=\dfrac{\text{z-2}}{\text{3}}\)
b)\(\dfrac{\text{x}}{\text{4}}=\dfrac{\text{y}}{3};\dfrac{\text{y}}{\text{2}}=\dfrac{\text{z}}{\text{5}}\)
c) 9x = 5y ; 2x = z
d) 2x = 3y = 4z
d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+3y-2z}{\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}-2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{36}{1}=36\)
Do đó: x=18; y=12; z=9
a) Thay x + 3y - 2z vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3(y + 2)}{3 . 4} = \dfrac{2(z - 2)}{2 . 3}\) = \(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3x + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhua ta có:
\(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3y + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6} = \dfrac{x - 1}{3}+ \dfrac{3y + 6}{12} -\dfrac{2z - 4}{6}\)
=\(\dfrac{x - 1 + 3y + 6 - 2z + 4}{3 + 12 -6} \) = \(\dfrac{(x + 3y - 2z) + ( -1 + 6 +4)}{3 + 12 - 6} \)
=\(\dfrac{36 + 9}{9}\) = 5
=> \(\dfrac{x - 1}{3} =\) 5 => x - 1 = 5.3 =15 => x = 5+1 = 6
=>
=>
Vậy ...
(Bạn dựa theo cách này và lm những bài tiếp nhé!)
Cho x + 3y - 2z = 36. Tìm x,y,z biết
a) \(\dfrac{\text{x-1}}{\text{3}}=\dfrac{\text{y+2}}{\text{4}}=\dfrac{\text{z-2}}{\text{3}}\)
b) \(\dfrac{\text{x}}{\text{4}}=\dfrac{\text{y}}{\text{3}};\dfrac{\text{y}}{\text{2}}=\dfrac{\text{z}}{\text{5}}\)
c) 9x = 5y ; 2x = z
d) 2x = 3y = 4z
d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+3y-2z}{\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}-2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{36}{1}=36\)
Do đó: x=18; y=12; z=9
1/ x\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{5}\text{và}2x+3y-z=50\)
2/ x : y : z = 3 : 5 ; ( - 2 ) và 5x - y + 3z = -16
3/ 2x + 3y ; 7z = 5y và 3x - 7y + 5z = 30
4/ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\text{và}x-y-z=38\)
4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{38}{-19}=-2\)
Do đó: x=-16; y=-24; z=-30
Mọi người giúp em với ạ
tìm các số x,y,z biết:
a) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7};\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}v\text{à}x-y+z=-15\)
b) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{20};\dfrac{y}{z}=\dfrac{5}{8}v\text{à}2x+5y-2z=100\)
c)\(5x=8y=20zv\text{à}x-y-z=3\)
d)\(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}zv\text{à}-x+y+z=-120\)
a) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7}\)⇒\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}\)
\(\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\)⇒\(\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\)
⇒\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{9-7+3}=-\dfrac{15}{5}=-3\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3.9=-27\\y=-3.7=-21\\z=-3.3=-9\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: 5x=8y=20z
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{x-y-z}{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{20}}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{40}}=120\)
Do đó: x=24; y=15; z=6
Cho \(\dfrac{\text{x}}{\text{2}}=\dfrac{\text{y}}{\text{3}}=\dfrac{\text{z}}{\text{5}}\). Tìm x,y,z biết
a) x + y + z = 40
b) x - 3y + 2z = 9
c) x -y + z = 28
d) 3x + 2y = 24
a. Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x+y+z/2+3+5=40/10=4
=>x=4.2=8
=>y=4.3=12
=>z=4.5=20
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-3y+2z}{2-3\cdot3+2\cdot5}=\dfrac{9}{-15}=\dfrac{-3}{5}\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}\\y=\dfrac{-9}{5}\\z=-3\end{matrix}\right.\)
Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0
CMR: \(\text{Nếu }\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0,\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
\(\text{Thì }\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
+) \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{ayz}{xyz}+\dfrac{bxz}{xyz}+\dfrac{cxy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
+) \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\dfrac{xy}{ab}+2\dfrac{xz}{ac}+2\dfrac{yz}{bc}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{xz}{ac}+\dfrac{yz}{bc}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{cxy}{abc}+\dfrac{bxz}{abc}+\dfrac{ayz}{abc}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{ayz+bxz+cxy}{abc}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{0}{abc}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+0=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)1)Tìm số hữu tỉ x,y,z biết:
\(\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z}}}=1-\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3}}\)
2)Cho x1,x2 thuộc tập hợp Q và giả sử x1<x2
Chứng minh rằng:x1<\(\dfrac{x1+x2}{2}\)<x2
3)Tìm số nguyên để các phân số sau có giá trị nguyên và tính giá trị đó
\(A=\dfrac{3n+9}{n-4}\)
\(B=\dfrac{2n-1}{n+5}\)
4)Tìm x biết
\(\text{a)|}\dfrac{7}{5}+20\%x\text{|}=\dfrac{5}{3}\)
b|2x+3|=15-2x
c)\(\text{|}7x+\dfrac{1}{3}\text{|}=\text{|}0.3x+9\text{|}\)
5) Rút gọn biểu thức
A=5x-|9-2x|-4
6)Tìm số hữu tĩ,y,z biết
x(x+y+z)=12
y(x+y+z)=5
z(x+y+z)=19
3a)Vì A là số nguyên
=>\(3n+9⋮n-4=>3n-12+21⋮n-4=>3.\left(n-4\right)+21⋮n-4\)
Mà \(\text{3 . (n - 4)}⋮n-4\)
=>\(21⋮n-4=>n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)
(Vì n là số nguyên => n - 4 là 1 số nguyên)
=>\(n\in\left\{-17;-3;1;3;5;9;11;25\right\}\)
Ta có bảng sau:
n | -17 | -3 | 1 | 3 | 5 | 9 | 11 | 25 |
3n + 9 | -42 | 0 | 12 | 18 | 24 | 36 | 42 | 84 |
n - 4 | -21 | -7 | -3 | -1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
\(A=\dfrac{3n+9}{n-4}\) | 2 | 0 | -4 | -18 | 24 | 12 | 6 | 4 |
Vậy.....
b)Vì B là số nguyên
=>\(2n-1⋮n+5=>2n+10-11⋮n+5=>2\left(n+5\right)-11⋮n+5\)
Mà \(\text{2 ( n + 5)}⋮n+5\)
=>\(11⋮n+5=>n+5\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
(Vì n là số nguyên=> n + 5 là số nguyên)
=> \(n\in\left\{-16;-6;-4;6\right\}\)
Ta có bảng sau:
n | -16 | -6 | -4 | 6 |
2 n - 1 | -33 | -13 | -9 | 11 |
n + 5 | -11 | -1 | 1 | 11 |
\(B=\dfrac{2n-1}{n+5}\) | 3 | 13 | -9 |
1 |
Vậy.......
2) Ta có: x1 < x2 (theo đề bài) => x1 + x1 < x1 + x2 < x2 + x2
=> 2.x1 < x1 + x2 < 2 . x2
=>\(\dfrac{2.x_1}{2}< \dfrac{x_1+x_2}{2}< \dfrac{2.x_2}{2}\)
=>\(x_1< \dfrac{x_1+x_2}{2}< x_2\left(dpcm\right)\)
1.a.rút gọn biểu thức M = \(\dfrac{\text{1}}{\text{(x - y)(z² + yz - x² - xy)}}-\dfrac{\text{1}}{\text{(y - z)(x² + xz - y² -yz)}}+\dfrac{\text{1}}{\text{(z - x)(y² + xy - z² - xz)}}\)
b. tính giá trị của M tại x = y = z = 2015
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xz\right)}=\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left[\left(z-x\right)\left(z+x\right)+y\left(z-x\right)\right]}=\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2+xz-y^2-yz\right)}=\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}\)
\(\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-xz\right)}=\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{y-z-z+x-x+y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}\\ M=\dfrac{2}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}\)
\(a,\) Bổ sung điều kiện: \(x\ne y\ne z\)
\(b,\) Đề bài ko thỏa mãn điều kiện nên không tính đc M
bài 3
Cho : \(\dfrac{3\text{x}-2y}{4}+\dfrac{2\text{z}-4\text{x}}{3}=\dfrac{4y-3\text{z}}{2}\)
CM : \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
\(\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{4y-3z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{9}=\dfrac{8y-6z}{4}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{9}=\dfrac{8y-6z}{4}=\dfrac{12x-8x+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\dfrac{0}{29}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\\\dfrac{x}{6}=\dfrac{z}{12}\\\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{4}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\left(đpcm\right)\)
Kết luận ...
CMR nếu \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-x\text{z}}{b}=\dfrac{z^2-\text{yx}}{c}th\text{ì \dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}}\)